《义务教育课程方案（2022年版）》规定，各学科需安排不低于10%的课时用于跨学科主题学习，强调“加强学科间相互关联，带动课程综合化实施”。跨学科主题学习是培育核心素养的有效载体，虽然占用课时少，却引领着分科课程教学改革的方向，即在分科课程的背景下实现教学的实践化与综合化。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“综合与实践”领域进行了全新设计，提出“综合与实践”领域“重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习”等。

如何在小学数学教学中高质量实施跨学科主题学习？北京市正泽学校（以下简称“正泽学校”）以收集学生学习中的“小问号”为起点，分析、遴选有价值的问题，深入开展数学跨学科主题学习，在研究与实践中提炼形成了“小问号-改成课题-设计方案-实践研究-解决问题”五步操作路线图（见图1），实现数学与其他学科的深度整合，促进学生在知识建构、思维发展与实践创新中形成结构化能力。

以真实问题为起点的课题生成路径

跨学科主题学习设计与实施遵循的是“学”的逻辑，教师需要成为学生学习的设计者，从“关注教师的教”走向“关注学生的学”，从思考“我该如何教”走向追问“学生会怎么学，我该为学生提供怎样的支持”。“问题引领学习”指的是基于学生真实问题展开的学习模式，让学生在学习过程中学会主动提问，做到因问而学、问学交融。在这种学习模式下，学生发现、提出、分析和解决问题的过程，既是学习的目标也是达成学习的有效途径，从而有效地激发学生的学习兴趣和自信心，推动学生创新意识的发展，让学生逐步学会运用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达。

1. 开展“小问号”活动，收集、筛选真实问题

确定一个值得研究的真实问题对于开展跨学科实践活动至关重要。然而，在实际教学中，学生提不出问题、提出的问题明显指向某个具体的数学知识、提出的问题雷同或缺少创新性等是研究起始阶段的一个难题。

正泽学校在李烈校长的引领下，始终注重创设良好氛围，鼓励学生敢提问、会提问，并建立多渠道收集学生的问题。学校通过开展“小问号”活动，鼓励学生在生活中观察、寻找、发现，不设限地提出“真问题”。不同班级都设有问题本、问题箱。在每年的寒暑假作业中，都会有一项“小问号”数学作业，鼓励学生根据所见所闻所感提出一个问题，利用思维导图、文字等方式说明研究思路。学校一个假期就能收集到学生提出的约1500个问题，这些问题往往涵盖科学、信息、社会学、数学、物理、化学等多个学科。

收集问题后，教师首先进行分析并整理，明确选题缘由、研究设想、研究过程与方法、研究结论、启示等。其次，再按以下几个维度进行分类和筛选：问题类型，事实性（是什么）、程序性（怎么做）、原理性（为什么）、关联性（差异、联系）；解决问题的办法，是否包含调查或实验，或改造后是否包含调查或实验；确认问题是否指向核心素养、数学知识等。最后，综合判断问题是否有价值或能不能改造得有价值。

2. 将真实问题改造成跨学科实践课题

教师将问题进行去重、筛选后，引导学生进一步提炼、遴选出适合进行跨学科研究的问题。选出的问题一般包括以下几类：第一，事实性问题，即“是什么”。要解决这类问题，学生通过与别人交流或查阅资料就可以得到初步的结论。这类问题通常无法用调查、实验等方式进行探究，教师会根据实际情况对其进行调整，如将“兑水时先倒热水好还是冷水好”改造成“往热水里倒入冷水降温快，还是往冷水里倒入热水升温快”。第二，程序性问题，即“怎么做”。该类问题往往伴随着“如何做更好”等衍生问题，比较方便改造成实践活动，但在问题的价值和意义上需要进一步甄别。第三，原理性问题，即“为什么”。这类问题最为发散，需要教师具备较为广泛的知识面，筛选出符合学生年龄段特点的内容。第四，关联性问题，即关注“关联”“差异”等。这类问题存在两者或多者的对比，如“牛奶的包装为什么有的是圆桶装，有的是方盒”看似原理性问题，但本质上是在对比两种包装逻辑的“差异”。这类问题的提出，往往代表着学生对该问题已经有了初步的认识，其中符合学科特点的问题比较容易改造成跨学科实践活动。最终进行确认，明确学生的疑问点究竟在何处，学生提出问题的背景是什么，问题是否具有可拓展性等。

3. 联合教研，确立跨学科要素并进行课题化改造

初选出问题后，学校组织多学科教师与相关专业人员进行研讨，进一步判断问题的价值，在集体教研中确认跨学科要素在活动和任务中如何安排，设计问题链与任务体系，形成研究方案，根据研究问题所需的知识方法和材料环境等因素，确定课题实施的年级、具体实施方式。在实践中，我们总结出一些问题整理的普适原则。

第一，先确定“是不是”再问“为什么”。我们在统计中发现，学生提出的近60%的问题是问“为什么”。由于缺少事实性依据，尚未明确“是不是”，这些预设立场的问题有可能是伪命题，不适合进一步研究，如“大熊猫为什么吃得多”“小学生排球比赛为什么都用软排”等。第二，尽量开展定量研究。对于定性问题的研究，大多超出了小学生的知识范围，如“感冒是由寒冷引起的吗”这类问题需要复杂的研究方法和知识，可改为“感冒或发烧时体温会如何变化”等。第三，将问题纵向分解，形成有序问题串，如“雪是怎么产生的”可以分解成“不同温度下，水的形态变化”“不同成核剂的条件下，形成的雪有什么区别”等问题。第四，将问题横向分解，形成平行的子问题，如“为什么冬天总是有静电”可以拆解成“不同温度下静电的产生”“不同湿度下静电的产生”等平行问题。第五，纵深拓展，形成可以迁移的系列问题，如“一支铅笔能写多少个字”纵向上还可以迁移到“一瓶水能喝多少口”等体积问题。

在问题探究中促进学生核心素养发展

数学学科与生活的联系非常紧密，生活元素也为学生提出有价值的问题提供了丰富的资源。正泽学校在三年级开展过一项“一支铅笔能写多少字”跨学科主题学习活动，选题源于“学生中存在着大量铅笔被浪费”的现象。

1. 让生活中的“小问号”成为研究的突破口

教师引导学生用数学的眼光观察被浪费的铅笔，学生自然产生了一些“小问号”：浪费了多少？铅笔正常使用寿命是多少？铅笔的相对长度、价格是多少？“写的字数”与铅笔功能直接相关，不仅可以定量刻画这些问题，更能体现铅笔的价值。由此，从实际问题中提炼出数学问题：以“一支铅笔能写多少字”来表示铅笔的寿命，用数据让学生直观、真切地感受到铅笔的价值，并在此过程中培养学生爱物惜物的感情和良好的用笔习惯，潜移默化地进行节约资源、保护环境的教育。

教师将分析“影响因素”作为学生初次研究建模问题的突破口。铅笔能写出的最终字数受到多种因素影响，学生通过小组协作梳理出影响因素，并将其分为主观、客观两类。主观因素即和书写者个人有关的因素，包括个人的书写力度、用笔的倾斜程度、字的大小、削铅笔的频率、书写的流畅度等；客观因素如笔的长度、铅芯的粗细、硬度等，以及字的笔画数、纸张的质地、格式（行宽或方格的大小等）、削笔刀的参数等。教师根据分类结果绘制思维导图，让学生在建立模型时能更清晰地看出是哪一类因素影响了实验结果。学生在“解题”过程中，不断发现问题、解决问题，对研究方案进行调整。

2. 从推演到建模，培养学生数学思维

初次实验后，学生在班级内进行交流，对比不同实验数据时发现：即使确定了笔的长度、不可用长度、字的笔画数等，得到的“一支铅笔能写多少字”的数据依旧差异很大。因此，教师引导学生反思和检验实验结果存在差异的原因，学生总结反思后得出结论：影响因素假设不够合理；发现新的影响实验结果的因素；独自做实验样本量太小不具有普遍性……在此过程中，学生体会到了数据在完善模型方面的作用，理解了运用合适的数学方法制定铅笔写字的方案才具有科学性、合理性，最终才能估算出一支铅笔的真实“寿命”。

最终，学生运用所学知识，经过观察、分析、测量、讨论，最终解决实际问题，并透过纷繁复杂的现象概括其本质，通过对信息分析处理提出必要的假设，进行数学抽象与概括，从而建立起某种特定的数量关系，培养数学建模思维。在真正了解了数学知识的发生过程之后，学生分析问题和解决问题的能力、创造能力和应用数学的能力都得到了明显的提升，这也是学生会用数学语言表达现实世界的重要体现。

跨学科主题学习不仅要解决提出的问题，更重要的是引导学生回顾整个研究过程，做好反思与总结，在活动中锻炼学生的数学思维和从真实生活情境中提炼数学问题的能力，培养学生用数学模型解决一类数学问题的应用能力。

跨学科关系在问题解决中协同整合

北京师范大学教授郭华认为，“跨学科”意味着要突破学科壁垒，强化学科间的联系，实现分科课程背景下的整体育人。有“学科”才需“跨学科”，因而需要“立足学科、主动跨界”，让“跨学科”成为充实、丰盈学科理解的路径。厘清跨学科主题活动的学科之间的关系非常重要。根据跨学科主题活动所涉及学科之间的关系，可以分为“主从式”和“并重式”两种基本类型。

1.“主从式”，以数学学科为支点，联接其他学科

“主从式”是指以数学学科为主学科，其他学科为辅助学科，数学学科的目标为核心，学习和产生的成果也围绕数学学科，以其他学科为辅。

根据数学知识在跨学科主题学习中的定位，常见的有“运用知识解决复杂问题”和“利用主题学习知识”两种类型。例如：在五年级的“当艺术遇见数学”跨学科主题学习中，学生通过观察荷兰画家埃舍尔的密铺艺术作品提出“小问号”：“这些作品是如何创作出来的？”进而围绕主问题提出一系列子问题：“这些作品有哪些特征？”“哪些几何图形可以密铺？”“这些作品如何由基本的几何图形创作出来？”

在研究过程中，学生运用数学知识平移、旋转、轴对称以及密铺的相关内容，结合艺术创作，在解决问题的过程中深入探究埃舍尔密铺艺术作品中蕴含的数学知识，把握作品中元素之间的内在联系和相互作用。通过跨学科主题学习，学生不仅提高了学习兴趣，最重要的是加深了对数学知识的理解，培养了创造力和想象力，增强了团队合作能力，还创作出丰富多彩的作品。

2.“并重式”，各科协同整合，共同解决问题

当在解决问题过程中需要学生整合两个或两个以上的学科，进行学习与探索，相关的学科所占比例或重要性程度接近，这样的跨学科学习就属于并重式关系，这种关系更能体现跨学科的整合性。在六年级下册科学课“探索宇宙”单元教学中，我们尝试基于STEM理念“制作太阳系模型景观”，创造性地以双师课堂的形式引导学生进行相关领域的项目实践与数学建模。

学生学习科学教材并通过网络查询有关太阳系的知识，然后利用泡沫塑料、橡皮泥、丙烯颜料等工具材料制作模型。“建一个缩小版的模型需要考虑哪些限制性因素？”“怎样设计出更科学的模型制作方案？”学生通过分组讨论和分工计算，不断修改比例尺，最终确定合适的比例尺来制作各个行星模型。后来学生又发现利用这个比例尺来表示行星间距离并不合适，于是继续通过计算以及小组交流，先后确定各行星模型大小与距离的不同比例关系，尽量保证各个行星模型在整个作品中既能看得见、又能摆得开。通过这样的实践研究，学生不仅利用比例尺的知识解决了实际问题，也能更加灵活地理解和应用数学知识，促进了思维的发展。

正泽学校开展的“问题引领”的小学数学跨学科主题学习，以学生兴趣为主线，融合知识社会问题研究，致力于选取既与课标匹配、又紧密结合学生实际生活的真实问题，使学生从单纯的教学资源学习者转变为教学资源的提供者和使用者双重身份，在知识建构、思维发展与实践创新中形成结构化能力，发展了核心素养。

（来源：《中国基础教育》/崔蕾 徐兴鹏 肖雪 周贵延 北京市正泽学校教师，韩思阳 课程教材研究所助理研究员）